ແກ້ sqrt{49}+(sqrt{7}-2)^2+[10-(sqrt{7}-sqrt{3})^2]:sqrt{3}

$$\sqrt { 49 } + ( \sqrt { 7 } - 2 ) ^ { 2 } + [ 10 - ( \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } ] : \sqrt { 3 }$$

ປະເມີນ

$$18-2\sqrt{7}\approx 12,708497378$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຄຳນວນຮາກຂອງ 49 ແລະ ໄດ້ 7.

$$7+\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$7+\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{7} ແມ່ນ 7.

$$7+7-4\sqrt{7}+4+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

ເພີ່ມ 7 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 11.

$$7+11-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

ເພີ່ມ 7 ແລະ 11 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{7} ແມ່ນ 7.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(7-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

ເພື່ອຄູນ \sqrt{7} ແລະ \sqrt{3}, ໃຫ້ຄູນຈຳນວນພາຍໃຕ້ຮາກຂັ້ນສູງ.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(7-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(7-2\sqrt{21}+3\right)}{\sqrt{3}}$$

ເພີ່ມ 7 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(10-2\sqrt{21}\right)}{\sqrt{3}}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 10-2\sqrt{21}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{10-10+2\sqrt{21}}{\sqrt{3}}$$

ລົບ 10 ອອກຈາກ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{2\sqrt{21}}{\sqrt{3}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{2\sqrt{21}}{\sqrt{3}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{3}.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{2\sqrt{21}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{2\sqrt{21}\sqrt{3}}{3}$$

ຕົວປະກອບ 21=3\times 7. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{3\times 7} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{3}\sqrt{7}.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{2\sqrt{3}\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}$$

ຄູນ \sqrt{3} ກັບ \sqrt{3} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{2\times 3\sqrt{7}}{3}$$

ຍົກເລີກ 3 ແລະ 3.

$$18-4\sqrt{7}+2\sqrt{7}$$

ຮວມ -4\sqrt{7} ແລະ 2\sqrt{7} ເພື່ອຮັບ -2\sqrt{7}.

$$18-2\sqrt{7}$$