ແກ້ sqrt{425}-8/3+sin60

$$\sqrt { 425 } - \frac { 8 } { 3 + \sin 60 }$$

ປະເມີນ

$$\frac{16\sqrt{3}}{33}+5\sqrt{17}-\frac{32}{11}\approx 18,546219429$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ຕົວປະກອບ 425=5^{2}\times 17. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{5^{2}\times 17} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{5^{2}}\sqrt{17}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 5^{2}.

$$5\sqrt{17}-\frac{8}{3+\sin(60)}$$

ຮັບຄ່າຂອງ \sin(60) ຈາກຕາຕະລາງຄ່າຕີໂກນມິຕິ.

$$5\sqrt{17}-\frac{8}{3+\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ \frac{2}{2}.

$$5\sqrt{17}-\frac{8}{\frac{3\times 2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{3\times 2}{2} ແລະ \frac{\sqrt{3}}{2} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$5\sqrt{17}-\frac{8}{\frac{3\times 2+\sqrt{3}}{2}}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 3\times 2+\sqrt{3}.

$$5\sqrt{17}-\frac{8}{\frac{6+\sqrt{3}}{2}}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ \frac{6+\sqrt{3}}{2} ໂດຍການຄູນ 8 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{6+\sqrt{3}}{2}.

$$5\sqrt{17}-\frac{8\times 2}{6+\sqrt{3}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{8\times 2}{6+\sqrt{3}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 6-\sqrt{3}.

$$5\sqrt{17}-\frac{8\times 2\left(6-\sqrt{3}\right)}{\left(6+\sqrt{3}\right)\left(6-\sqrt{3}\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(6+\sqrt{3}\right)\left(6-\sqrt{3}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$5\sqrt{17}-\frac{8\times 2\left(6-\sqrt{3}\right)}{6^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{3}.

$$5\sqrt{17}-\frac{8\times 2\left(6-\sqrt{3}\right)}{36-3}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 33.

$$5\sqrt{17}-\frac{8\times 2\left(6-\sqrt{3}\right)}{33}$$

ຄູນ 8 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 16.

$$5\sqrt{17}-\frac{16\left(6-\sqrt{3}\right)}{33}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ 5\sqrt{17} ໃຫ້ກັບ \frac{33}{33}.

$$\frac{33\times 5\sqrt{17}}{33}-\frac{16\left(6-\sqrt{3}\right)}{33}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{33\times 5\sqrt{17}}{33} ແລະ \frac{16\left(6-\sqrt{3}\right)}{33} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{33\times 5\sqrt{17}-16\left(6-\sqrt{3}\right)}{33}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 33\times 5\sqrt{17}-16\left(6-\sqrt{3}\right).

$$\frac{165\sqrt{17}-96+16\sqrt{3}}{33}$$