ແກ້ sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=20$$

$$y=4$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ -\sqrt{y-4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{4y+20} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{y-4} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

ລົບ 32+y ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 32+y, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

ລົບ 32 ອອກຈາກ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

ຮວມ 4y ແລະ -y ເພື່ອຮັບ 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 12 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{y-4} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 144 ດ້ວຍ y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

ລົບ 144y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

ຮວມ -72y ແລະ -144y ເພື່ອຮັບ -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

ເພີ່ມ 576 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

ເພີ່ມ 144 ແລະ 576 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, -216 ສຳລັບ b ແລະ 720 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 46656 ໃສ່ -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -216 ແມ່ນ 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{216±144}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 216 ໃສ່ 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

ຫານ 360 ດ້ວຍ 18.

$$y=20$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{216±144}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 144 ອອກຈາກ 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

ຫານ 72 ດ້ວຍ 18.

$$y=4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=20 y=4$$

ປ່ຽນແທນ 20 ສຳລັບ y ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ y=20 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$6=6$$

ປ່ຽນແທນ 4 ສຳລັບ y ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ y=4 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$6=6$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$