ແກ້ sqrt{3y-2}+sqrt{y+3}-3=0

$$\sqrt { 3 y - 2 } + \sqrt { y + 3 } - 3 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ \sqrt{y+3}-3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{3y-2}=-\left(\sqrt{y+3}-3\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ \sqrt{y+3}-3, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$\sqrt{3y-2}=-\sqrt{y+3}-\left(-3\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$\sqrt{3y-2}=-\sqrt{y+3}+3$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{3y-2}\right)^{2}=\left(-\sqrt{y+3}+3\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{3y-2} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 3y-2.

$$3y-2=\left(-\sqrt{y+3}+3\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-\sqrt{y+3}+3\right)^{2}.

$$3y-2=\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}-6\sqrt{y+3}+9$$

ຄຳນວນ \sqrt{y+3} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ y+3.

$$3y-2=y+3-6\sqrt{y+3}+9$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$3y-2=y+12-6\sqrt{y+3}$$

ລົບ y+12 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3y-2-\left(y+12\right)=-6\sqrt{y+3}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ y+12, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$3y-2-y-12=-6\sqrt{y+3}$$

ຮວມ 3y ແລະ -y ເພື່ອຮັບ 2y.

$$2y-2-12=-6\sqrt{y+3}$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ -2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -14.

$$2y-14=-6\sqrt{y+3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(2y-14\right)^{2}=\left(-6\sqrt{y+3}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2y-14\right)^{2}.

$$4y^{2}-56y+196=\left(-6\sqrt{y+3}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-6\sqrt{y+3}\right)^{2}.

$$4y^{2}-56y+196=\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -6 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 36.

$$4y^{2}-56y+196=36\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{y+3} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ y+3.

$$4y^{2}-56y+196=36\left(y+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 36 ດ້ວຍ y+3.

$$4y^{2}-56y+196=36y+108$$

ລົບ 36y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4y^{2}-56y+196-36y=108$$

ຮວມ -56y ແລະ -36y ເພື່ອຮັບ -92y.

$$4y^{2}-92y+196=108$$

ລົບ 108 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4y^{2}-92y+196-108=0$$

ລົບ 108 ອອກຈາກ 196 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 88.

$$4y^{2}-92y+88=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$y^{2}-23y+22=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by+22. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-23 ab=1\times 22=22$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -23.

$$a=-22 b=-1$$

ຂຽນ y^{2}-23y+22 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}-22y\right)+\left(-y+22\right).

$$\left(y^{2}-22y\right)+\left(-y+22\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y-22\right)-\left(y-22\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-22 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-22\right)\left(y-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-22=0 ແລະ y-1=0.

$$y=22 y=1$$

ປ່ຽນແທນ 22 ສຳລັບ y ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{3y-2}+\sqrt{y+3}-3=0.

$$\sqrt{3\times 22-2}+\sqrt{22+3}-3=0$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ y=22 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$10=0$$

ປ່ຽນແທນ 1 ສຳລັບ y ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{3y-2}+\sqrt{y+3}-3=0.

$$\sqrt{3\times 1-2}+\sqrt{1+3}-3=0$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ y=1 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$0=0$$

ສົມຜົນ \sqrt{3y-2}=-\sqrt{y+3}+3 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$y=1$$