ແກ້ sqrt{3x^2-5x+6}=2(x+2)

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 2 ( x + 2 )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}\approx -0,487507803$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{3x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{3x^{2}-5x+6} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 3x^{2}-5x+6.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x+2.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2x+4\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+4\right)^{2}.

$$3x^{2}-5x+6=4x^{2}+16x+16$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-5x+6-4x^{2}=16x+16$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=16x+16$$

ລົບ 16x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-5x+6-16x=16$$

ຮວມ -5x ແລະ -16x ເພື່ອຮັບ -21x.

$$-x^{2}-21x+6=16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-21x+6-16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10.

$$-x^{2}-21x-10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -21 ສຳລັບ b ແລະ -10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 441 ໃສ່ -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -21 ແມ່ນ 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 21 ໃສ່ \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{-2}$$

ຫານ 21+\sqrt{401} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{401} ອອກຈາກ 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{-2}$$

ຫານ 21-\sqrt{401} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{-\sqrt{401}-21}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{-\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$401^{\frac{1}{2}}+17=-401^{\frac{1}{2}}-17$$

ປ່ຽນແທນ \frac{\sqrt{401}-21}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{\sqrt{401}-21}{2} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$401^{\frac{1}{2}}-17=401^{\frac{1}{2}}-17$$

ສົມຜົນ \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right) ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$