ແກ້ sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5$$

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ -\sqrt{2x-1} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{3x+1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 3x+1.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x-1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x-1.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

ລົບ 2x ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

ຮວມ 3x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ x.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x-1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

ລົບ 8x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

ຮວມ 2x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ -6x.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$x^{2}-6x+5=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-6x+5 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-6 ab=5$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-5 b=-1$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-5=0 ແລະ x-1=0.

$$x=5 x=1$$

ປ່ຽນແທນ 5 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=5 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$1=1$$

ປ່ຽນແທນ 1 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=1 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$1=1$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ \sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1.

$$x=5 x=1$$