ແກ້ sqrt{3}*(sqrt{12}-4sqrt{1/6})

$$\sqrt { 3 } \times ( \sqrt { 12 } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } )$$

ປະເມີນ

$$6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ຕົວປະກອບ 12=2^{2}\times 3. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2^{2}\times 3} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2^{2}.

$$\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-4\sqrt{\frac{1}{6}}\right)$$

ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງການແບ່ງ \sqrt{\frac{1}{6}} ຄືນໃໝ່ເປັນຕົວແບ່ງຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}\right)$$

ຄຳນວນຮາກຂອງ 1 ແລະ ໄດ້ 1.

$$\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-4\times \frac{1}{\sqrt{6}}\right)$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{1}{\sqrt{6}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{6}.

$$\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-4\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}\right)$$

ຮາກຂອງ \sqrt{6} ແມ່ນ 6.

$$\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-4\times \frac{\sqrt{6}}{6}\right)$$

ສະແດງ -4\times \frac{\sqrt{6}}{6} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+\frac{-4\sqrt{6}}{6}\right)$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ 2\sqrt{3} ໃຫ້ກັບ \frac{6}{6}.

$$\sqrt{3}\left(\frac{6\times 2\sqrt{3}}{6}+\frac{-4\sqrt{6}}{6}\right)$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{6\times 2\sqrt{3}}{6} ແລະ \frac{-4\sqrt{6}}{6} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\sqrt{3}\times \frac{6\times 2\sqrt{3}-4\sqrt{6}}{6}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 6\times 2\sqrt{3}-4\sqrt{6}.

$$\sqrt{3}\times \frac{12\sqrt{3}-4\sqrt{6}}{6}$$

ສະແດງ \sqrt{3}\times \frac{12\sqrt{3}-4\sqrt{6}}{6} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12\sqrt{3}-4\sqrt{6}\right)}{6}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \sqrt{3} ດ້ວຍ 12\sqrt{3}-4\sqrt{6}.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{12\times 3-4\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

ຄູນ 12 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 36.

$$\frac{36-4\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

ຕົວປະກອບ 6=3\times 2. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{3\times 2} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{36-4\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}$$

ຄູນ \sqrt{3} ກັບ \sqrt{3} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$\frac{36-4\times 3\sqrt{2}}{6}$$

ຄູນ -4 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -12.

$$\frac{36-12\sqrt{2}}{6}$$