ແກ້ sqrt{3}sqrt{9-x^2}=3+x

$$\sqrt { 3 } \sqrt { 9 - x ^ { 2 } } = 3 + x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{3}\sqrt{9-x^{2}}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{3}\sqrt{9-x^{2}}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x^{2}}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$3\left(\sqrt{9-x^{2}}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{9-x^{2}} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9-x^{2}.

$$3\left(9-x^{2}\right)=\left(3+x\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ 9-x^{2}.

$$27-3x^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3+x\right)^{2}.

$$27-3x^{2}=9+6x+x^{2}$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$27-3x^{2}-9=6x+x^{2}$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 27 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$18-3x^{2}=6x+x^{2}$$

ລົບ 6x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$18-3x^{2}-6x=x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$18-3x^{2}-6x-x^{2}=0$$

ຮວມ -3x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -4x^{2}.

$$18-4x^{2}-6x=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$9-2x^{2}-3x=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-2x^{2}-3x+9=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -2x^{2}+ax+bx+9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=-2\times 9=-18$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=3 b=-6$$

ຂຽນ -2x^{2}-3x+9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-6x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-6x+9\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2x-3=0 ແລະ -x-3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-3$$

ປ່ຽນແທນ \frac{3}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{3}\sqrt{9-x^{2}}=3+x.

$$\sqrt{3}\sqrt{9-\left(\frac{3}{2}\right)^{2}}=3+\frac{3}{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{3}{2} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{9}{2}=\frac{9}{2}$$

ປ່ຽນແທນ -3 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{3}\sqrt{9-x^{2}}=3+x.

$$\sqrt{3}\sqrt{9-\left(-3\right)^{2}}=3-3$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-3 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$0=0$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ \sqrt{3}\sqrt{9-x^{2}}=x+3.

$$x=\frac{3}{2} x=-3$$