ແກ້ sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

ແກ້ສຳລັບ z

$$z=-1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2z+3} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -z ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

ລົບ z^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2z+3-z^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -z^{2}+az+bz+3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=3 b=-1$$

ຂຽນ -z^{2}+2z+3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

ຕົວຫານ -z ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ z-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ z-3=0 ແລະ -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

ປ່ຽນແທນ 3 ສຳລັບ z ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ z=3 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$3=-3$$

ປ່ຽນແທນ -1 ສຳລັບ z ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ z=-1 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$1=1$$

ສົມຜົນ \sqrt{2z+3}=-z ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$z=-1$$