ແກ້ sqrt{2y+7}=4-y

$$\sqrt { 2 y + 7 } = 4 - y$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{2y+7}\right)^{2}=\left(4-y\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2y+7} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2y+7.

$$2y+7=\left(4-y\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4-y\right)^{2}.

$$2y+7=16-8y+y^{2}$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2y+7-16=-8y+y^{2}$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9.

$$2y-9=-8y+y^{2}$$

ເພີ່ມ 8y ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2y-9+8y=y^{2}$$

ຮວມ 2y ແລະ 8y ເພື່ອຮັບ 10y.

$$10y-9=y^{2}$$

ລົບ y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10y-9-y^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-y^{2}+10y-9=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -y^{2}+ay+by-9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 9.

$$1,9 3,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+9=10 3+3=6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 10.

$$a=9 b=1$$

ຂຽນ -y^{2}+10y-9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right).

$$\left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right)$$

ແຍກ -y ອອກໃນ -y^{2}+9y.

$$-y\left(y-9\right)+y-9$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-9\right)\left(-y+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-9=0 ແລະ -y+1=0.

$$y=9 y=1$$

ປ່ຽນແທນ 9 ສຳລັບ y ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{2y+7}=4-y.

$$\sqrt{2\times 9+7}=4-9$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ y=9 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$5=-5$$

ປ່ຽນແທນ 1 ສຳລັບ y ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{2y+7}=4-y.

$$\sqrt{2\times 1+7}=4-1$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ y=1 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$3=3$$

ສົມຜົນ \sqrt{2y+7}=4-y ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$y=1$$