ແກ້ sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=13$$

$$x=5$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x-1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

ເພີ່ມ -1 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x-4} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

ລົບ 2x+3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 2x+3, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

ຮວມ x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x-1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 16 ດ້ວຍ 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

ລົບ 14x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

ຮວມ 32x ແລະ -14x ເພື່ອຮັບ 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

ລົບ 49 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

ລົບ 49 ອອກຈາກ -16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-65. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 65.

$$1,65 5,13$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+65=66 5+13=18$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 18.

$$a=13 b=5$$

ຂຽນ -x^{2}+18x-65 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-13 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-13=0 ແລະ -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

ປ່ຽນແທນ 13 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=13 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$3=3$$

ປ່ຽນແທນ 5 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=5 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$1=1$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$