ແກ້ sqrt{2x-1}+sqrt{3x+1}=7

$$\sqrt { 2 x - 1 } + \sqrt { 3 x + 1 } = 7$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ \sqrt{3x+1} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{2x-1}=7-\sqrt{3x+1}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x-1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x-1.

$$2x-1=\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}.

$$2x-1=49-14\sqrt{3x+1}+\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{3x+1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 3x+1.

$$2x-1=49-14\sqrt{3x+1}+3x+1$$

ເພີ່ມ 49 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 50.

$$2x-1=50-14\sqrt{3x+1}+3x$$

ລົບ 50+3x ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-1-\left(50+3x\right)=-14\sqrt{3x+1}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 50+3x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x-1-50-3x=-14\sqrt{3x+1}$$

ລົບ 50 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -51.

$$2x-51-3x=-14\sqrt{3x+1}$$

ຮວມ 2x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ -x.

$$-x-51=-14\sqrt{3x+1}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(-x-51\right)^{2}=\left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-x-51\right)^{2}.

$$x^{2}+102x+2601=\left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}.

$$x^{2}+102x+2601=\left(-14\right)^{2}\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -14 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 196.

$$x^{2}+102x+2601=196\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{3x+1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 3x+1.

$$x^{2}+102x+2601=196\left(3x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 196 ດ້ວຍ 3x+1.

$$x^{2}+102x+2601=588x+196$$

ລົບ 588x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+102x+2601-588x=196$$

ຮວມ 102x ແລະ -588x ເພື່ອຮັບ -486x.

$$x^{2}-486x+2601=196$$

ລົບ 196 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-486x+2601-196=0$$

ລົບ 196 ອອກຈາກ 2601 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2405.

$$x^{2}-486x+2405=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -486 ສຳລັບ b ແລະ 2405 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{\left(-486\right)^{2}-4\times 2405}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -486.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{236196-4\times 2405}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2405.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{236196-9620}}{2}$$

ເພີ່ມ 236196 ໃສ່ -9620.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{226576}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 226576.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±476}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -486 ແມ່ນ 486.

$$x=\frac{486±476}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{486±476}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 486 ໃສ່ 476.

$$x=\frac{962}{2}$$

ຫານ 962 ດ້ວຍ 2.

$$x=481$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{486±476}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 476 ອອກຈາກ 486.

$$x=\frac{10}{2}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 2.

$$x=5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=481 x=5$$

ປ່ຽນແທນ 481 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}=7.

$$\sqrt{2\times 481-1}+\sqrt{3\times 481+1}=7$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=481 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$69=7$$

ປ່ຽນແທນ 5 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}=7.

$$\sqrt{2\times 5-1}+\sqrt{3\times 5+1}=7$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=5 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$7=7$$

ສົມຜົນ \sqrt{2x-1}=-\sqrt{3x+1}+7 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=5$$