ແກ້ sqrt{2x+9}=x+5

$$\sqrt { 2 x + 9 } = x + 5$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-4$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x+9} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x+9.

$$2x+9=\left(x+5\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+5\right)^{2}.

$$2x+9=x^{2}+10x+25$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x+9-x^{2}=10x+25$$

ລົບ 10x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x+9-x^{2}-10x=25$$

ຮວມ 2x ແລະ -10x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$-8x+9-x^{2}=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-8x+9-x^{2}-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16.

$$-8x-16-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-16. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -8.

$$a=-4 b=-4$$

ຂຽນ -x^{2}-8x-16 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(-x-4\right)+4\left(-x-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x-4\right)\left(x+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x-4=0 ແລະ x+4=0.

$$x=-4 x=-4$$

ປ່ຽນແທນ -4 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{2x+9}=x+5.

$$\sqrt{2\left(-4\right)+9}=-4+5$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-4 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$1=1$$

ປ່ຽນແທນ -4 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{2x+9}=x+5.

$$\sqrt{2\left(-4\right)+9}=-4+5$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-4 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$1=1$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ \sqrt{2x+9}=x+5.

$$x=-4 x=-4$$