ແກ້ sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ -3x ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x+13} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(9+3x\right)^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

ລົບ 81 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

ລົບ 81 ອອກຈາກ 13 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

ລົບ 54x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

ຮວມ 2x ແລະ -54x ເພື່ອຮັບ -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

ລົບ 9x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -9x^{2}+ax+bx-68. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -52.

$$a=-18 b=-34$$

ຂຽນ -9x^{2}-52x-68 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

ຕົວຫານ 9x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 34 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x-2=0 ແລະ 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

ປ່ຽນແທນ -2 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-2 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$9=9$$

ປ່ຽນແທນ -\frac{34}{9} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-\frac{34}{9} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{41}{3}=9$$

ສົມຜົນ \sqrt{2x+13}=3x+9 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=-2$$