ແກ້ sqrt{18}-4sqrt{1/2}+sqrt{24}+sqrt{3}

$$\sqrt { 18 } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } + \sqrt { 24 } + \sqrt { 3 }$$

ປະເມີນ

$$\sqrt{2}+\sqrt{3}+2\sqrt{6}\approx 8,045243856$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບ 18=3^{2}\times 2. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{3^{2}\times 2} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3^{2}.

$$3\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{24}+\sqrt{3}$$

ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງການແບ່ງ \sqrt{\frac{1}{2}} ຄືນໃໝ່ເປັນຕົວແບ່ງຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$3\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}+\sqrt{24}+\sqrt{3}$$

ຄຳນວນຮາກຂອງ 1 ແລະ ໄດ້ 1.

$$3\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{24}+\sqrt{3}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{1}{\sqrt{2}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{2}.

$$3\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{24}+\sqrt{3}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$3\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{24}+\sqrt{3}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 4 ແລະ 2.

$$3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\sqrt{24}+\sqrt{3}$$

ຮວມ 3\sqrt{2} ແລະ -2\sqrt{2} ເພື່ອຮັບ \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+\sqrt{24}+\sqrt{3}$$

ຕົວປະກອບ 24=2^{2}\times 6. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2^{2}\times 6} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2^{2}.

$$\sqrt{2}+2\sqrt{6}+\sqrt{3}$$