ແກ້ sqrt{15+x^2}-sqrt{19-x^2}=2

$$\sqrt { 15 + x ^ { 2 } } - \sqrt { 19 - x ^ { 2 } } = 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{10}\approx 3,16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3,16227766$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ -\sqrt{19-x^{2}} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{15+x^{2}}=2+\sqrt{19-x^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{15+x^{2}} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 15+x^{2}.

$$15+x^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{19-x^{2}} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 19-x^{2}.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+19-x^{2}$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 19 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 23.

$$15+x^{2}=23+4\sqrt{19-x^{2}}-x^{2}$$

ລົບ 23-x^{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$15+x^{2}-\left(23-x^{2}\right)=4\sqrt{19-x^{2}}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 23-x^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$15+x^{2}-23+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

ລົບ 23 ອອກຈາກ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$-8+x^{2}+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$-8+2x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(-8+2x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-8+2x^{2}\right)^{2}.

$$64-32x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

ເພື່ອຍົກເລກກຳລັງໃຫ້ສູງຂຶ້ນ, ໃຫ້ຄູນເລກກຳລັງນັ້ນ. ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=4^{2}\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{19-x^{2}} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 19-x^{2}.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(19-x^{2}\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 16 ດ້ວຍ 19-x^{2}.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=304-16x^{2}$$

ລົບ 304 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$64-32x^{2}+4x^{4}-304=-16x^{2}$$

ລົບ 304 ອອກຈາກ 64 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -240.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}=-16x^{2}$$

ເພີ່ມ 16x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}+16x^{2}=0$$

ຮວມ -32x^{2} ແລະ 16x^{2} ເພື່ອຮັບ -16x^{2}.

$$-240-16x^{2}+4x^{4}=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{2}.

$$4t^{2}-16t-240=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 4 ໃຫ້ a, -16 ໃຫ້ b ແລະ -240 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{16±64}{8}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{16±64}{8} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=10 t=-6$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{2}, ການຕອບທີ່ໄດ້ຮັບມາຈາກການປະເມີນ x=±\sqrt{t} ສຳລັບຄ່າບວກ t.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$

ປ່ຽນແທນ \sqrt{10} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2.

$$\sqrt{15+\left(\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\sqrt{10} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$2=2$$

ປ່ຽນແທນ -\sqrt{10} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2.

$$\sqrt{15+\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-\sqrt{10} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$2=2$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ \sqrt{x^{2}+15}=\sqrt{19-x^{2}}+2.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$