ແກ້ sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{10-3x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x+6} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

ລົບ 10+x ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 10+x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

ລົບ 10 ອອກຈາກ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

ຮວມ -3x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x+6} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 16 ດ້ວຍ x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

ລົບ 16x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16x^{2}-16x=96$$

ລົບ 96 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -6.

$$1,-6 2,-3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -1.

$$a=-3 b=2$$

ຂຽນ x^{2}-x-6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-3=0 ແລະ x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

ປ່ຽນແທນ 3 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=3 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$1=5$$

ປ່ຽນແທນ -2 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-2 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$4=4$$

ສົມຜົນ \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=-2$$