ແກ້ sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=0$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

ສະແດງ 2\left(-\frac{x}{3}\right) ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -\frac{x}{3} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{x}{3}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ 1 ໃຫ້ກັບ \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{3^{2}}{3^{2}} ແລະ \frac{x^{2}}{3^{2}} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3^{2} ກັບ 3 ແມ່ນ 9. ຄູນ \frac{-2x}{3} ໃຫ້ກັບ \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{9+x^{2}}{9} ແລະ \frac{3\left(-2\right)x}{9} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ 9+x^{2}-6x ດ້ວຍ 9 ເພື່ອໄດ້ 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 90, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

ລົບ 90 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

ລົບ 90 ອອກຈາກ 90 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

ລົບ 10x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

ຮວມ -9x^{2} ແລະ -10x^{2} ເພື່ອຮັບ -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

ເພີ່ມ 60x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-19x^{2}+60x=0$$

ຕົວປະກອບຈາກ x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x=0 ແລະ -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

ປ່ຽນແທນ 0 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=0 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$1=1$$

ປ່ຽນແທນ \frac{60}{19} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{60}{19} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

ສົມຜົນ \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=0$$