ແກ້ sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

ແກ້ສຳລັບ z

$$z=-13$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ z ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{-6z+3} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

ລົບ 8z ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

ຮວມ -6z ແລະ -8z ເພື່ອຮັບ -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

ລົບ z^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -z^{2}+az+bz-13. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-1 b=-13$$

ຂຽນ -z^{2}-14z-13 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

ຕົວຫານ z ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 13 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -z-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -z-1=0 ແລະ z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

ປ່ຽນແທນ -1 ສຳລັບ z ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ z=-1 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$2=-4$$

ປ່ຽນແທນ -13 ສຳລັບ z ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ z=-13 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$-4=-4$$

ສົມຜົນ \sqrt{3-6z}=-z-4 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$z=-13$$