ແກ້ sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2}

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{y-3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(y-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(y-4\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

ຮວມ -4x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

ລົບ y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

ຮວມ y^{2} ແລະ -y^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$-8x-4y=12-8y$$

ເພີ່ມ 4y ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-8x=12-8y+4y$$

ຮວມ -8y ແລະ 4y ເພື່ອຮັບ -4y.

$$-8x=12-4y$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

ການຫານດ້ວຍ -8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -8.

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

ຫານ 12-4y ດ້ວຍ -8.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{y-3}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{y-3}{2} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

ສົມຜົນ \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=2x+3$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(y-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(y-4\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

ລົບ y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

ຮວມ y^{2} ແລະ -y^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

ເພີ່ມ 8y ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

ຮວມ -4y ແລະ 8y ເພື່ອຮັບ 4y.

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$-4x+8+4y=4x+20$$

ເພີ່ມ 4x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$8+4y=4x+20+4x$$

ຮວມ 4x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$8+4y=8x+20$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4y=8x+20-8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$4y=8x+12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

ຫານ 8x+12 ດ້ວຍ 4.

$$y=2x+3$$

ປ່ຽນແທນ 2x+3 ສຳລັບ y ໃນສົມຜົນອື່ນ \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ y=2x+3 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

ສົມຜົນ \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$y=2x+3$$