ແກ້ sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

ປະເມີນ

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25,658007197$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{10\sqrt{3}}{3}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

ຄຳນວນ 25 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ 625 ໃຫ້ກັບ \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ແລະ \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

ຂະຫຍາຍ \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

ຄຳນວນ 10 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

ຄູນ 100 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

ຄຳນວນ 3 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

ຄູນ 625 ກັບ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

ເພີ່ມ 300 ແລະ 5625 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5925.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

ຄຳນວນ 3 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{5925}{9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງການແບ່ງ \sqrt{\frac{1975}{3}} ຄືນໃໝ່ເປັນຕົວແບ່ງຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

ຕົວປະກອບ 1975=5^{2}\times 79. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{5^{2}\times 79} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

ເພື່ອຄູນ \sqrt{79} ແລະ \sqrt{3}, ໃຫ້ຄູນຈຳນວນພາຍໃຕ້ຮາກຂັ້ນສູງ.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$