ແກ້ sqrt{3/4}*(-sqrt{22/3})*sqrt{56}

$$\sqrt { \frac { 3 } { 4 } } \times ( - \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } ) \times \sqrt { 56 }$$

ປະເມີນ

$$-4\sqrt{7}\approx -10,583005244$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງການແບ່ງ \sqrt{\frac{3}{4}} ຄືນໃໝ່ເປັນຕົວແບ່ງຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

ຄຳນວນຮາກຂອງ 4 ແລະ ໄດ້ 2.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

ຄູນ 2 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{6+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

ເພີ່ມ 6 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{8}{3}}\right)\sqrt{56}$$

ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງການແບ່ງ \sqrt{\frac{8}{3}} ຄືນໃໝ່ເປັນຕົວແບ່ງຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

ຕົວປະກອບ 8=2^{2}\times 2. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2^{2}\times 2} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\sqrt{56}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{56}$$

ເພື່ອຄູນ \sqrt{2} ແລະ \sqrt{3}, ໃຫ້ຄູນຈຳນວນພາຍໃຕ້ຮາກຂັ້ນສູງ.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\sqrt{56}$$

ຕົວປະກອບ 56=2^{2}\times 14. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2^{2}\times 14} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2^{2}}\sqrt{14}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\times 2\sqrt{14}$$

ຄູນ \frac{\sqrt{3}}{2} ກັບ -\frac{2\sqrt{6}}{3} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ.

$$\frac{-\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}}{2\times 3}\times 2\sqrt{14}$$

ຍົກເລີກ 2 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2\sqrt{14}$$

ສະແດງ \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2 ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14}$$

ສະແດງ \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

ຕົວປະກອບ 6=3\times 2. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{3\times 2} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

ຄູນ \sqrt{3} ກັບ \sqrt{3} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

ຕົວປະກອບ 14=2\times 7. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2\times 7} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}\sqrt{7}}{3}$$

ຄູນ \sqrt{2} ກັບ \sqrt{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$\frac{-3\times 2\times 2\sqrt{7}}{3}$$

ຄູນ -3 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$\frac{-6\times 2\sqrt{7}}{3}$$

ຄູນ -6 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -12.

$$\frac{-12\sqrt{7}}{3}$$

ຫານ -12\sqrt{7} ດ້ວຍ 3 ເພື່ອໄດ້ -4\sqrt{7}.

$$-4\sqrt{7}$$