ແກ້ sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

ປະເມີນ

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮັບຄ່າຂອງ \sin(60) ຈາກຕາຕະລາງຄ່າຕີໂກນມິຕິ.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{\sqrt{3}}{2}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

ຮັບຄ່າຂອງ \cos(30) ຈາກຕາຕະລາງຄ່າຕີໂກນມິຕິ.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{\sqrt{3}}{2}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຂະຫຍາຍ 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} ແລະ \frac{3}{4} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

ຮັບຄ່າຂອງ \tan(30) ຈາກຕາຕະລາງຄ່າຕີໂກນມິຕິ.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{\sqrt{3}}{3}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 4 ກັບ 3^{2} ແມ່ນ 36. ຄູນ \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} ໃຫ້ກັບ \frac{9}{9}. ຄູນ \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ໃຫ້ກັບ \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} ແລະ \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

ສູນຫານໃຫ້ຈຳນວນທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນຈະໄດ້ສູນ.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

ຄຳນວນ 3 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{3}{9} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

ເພີ່ມ 0 ແລະ \frac{1}{3} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$