ແກ້ສຳລັບ x
x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333
x=\frac{4}{5}=0,8
Graph
ແບ່ງປັນ
ສໍາເນົາຄລິບ
a+b=23 ab=15\left(-28\right)=-420
ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 15x^{2}+ax+bx-28. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.
-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21
ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -420.
-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1
ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.
a=-12 b=35
ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 23.
\left(15x^{2}-12x\right)+\left(35x-28\right)
ຂຽນ 15x^{2}+23x-28 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(15x^{2}-12x\right)+\left(35x-28\right).
3x\left(5x-4\right)+7\left(5x-4\right)
ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.
\left(5x-4\right)\left(3x+7\right)
ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.
x=\frac{4}{5} x=-\frac{7}{3}
ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 5x-4=0 ແລະ 3x+7=0.
15x^{2}+23x-28=0
ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.
x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 15\left(-28\right)}}{2\times 15}
ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 15 ສຳລັບ a, 23 ສຳລັບ b ແລະ -28 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 15\left(-28\right)}}{2\times 15}
ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 23.
x=\frac{-23±\sqrt{529-60\left(-28\right)}}{2\times 15}
ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 15.
x=\frac{-23±\sqrt{529+1680}}{2\times 15}
ຄູນ -60 ໃຫ້ກັບ -28.
x=\frac{-23±\sqrt{2209}}{2\times 15}
ເພີ່ມ 529 ໃສ່ 1680.
x=\frac{-23±47}{2\times 15}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2209.
x=\frac{-23±47}{30}
ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 15.
x=\frac{24}{30}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-23±47}{30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -23 ໃສ່ 47.
x=\frac{4}{5}
ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{24}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.
x=-\frac{70}{30}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-23±47}{30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 47 ອອກຈາກ -23.
x=-\frac{7}{3}
ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-70}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.
x=\frac{4}{5} x=-\frac{7}{3}
ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.
15x^{2}+23x-28=0
ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.
15x^{2}+23x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)
ເພີ່ມ 28 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.
15x^{2}+23x=-\left(-28\right)
ການລົບ -28 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.
15x^{2}+23x=28
ລົບ -28 ອອກຈາກ 0.
\frac{15x^{2}+23x}{15}=\frac{28}{15}
ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 15.
x^{2}+\frac{23}{15}x=\frac{28}{15}
ການຫານດ້ວຍ 15 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 15.
x^{2}+\frac{23}{15}x+\left(\frac{23}{30}\right)^{2}=\frac{28}{15}+\left(\frac{23}{30}\right)^{2}
ຫານ \frac{23}{15}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{23}{30}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{23}{30} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.
x^{2}+\frac{23}{15}x+\frac{529}{900}=\frac{28}{15}+\frac{529}{900}
ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{23}{30} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.
x^{2}+\frac{23}{15}x+\frac{529}{900}=\frac{2209}{900}
ເພີ່ມ \frac{28}{15} ໃສ່ \frac{529}{900} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.
\left(x+\frac{23}{30}\right)^{2}=\frac{2209}{900}
ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{23}{15}x+\frac{529}{900}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.
\sqrt{\left(x+\frac{23}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{900}}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.
x+\frac{23}{30}=\frac{47}{30} x+\frac{23}{30}=-\frac{47}{30}
ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.
x=\frac{4}{5} x=-\frac{7}{3}
ລົບ \frac{23}{30} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.
ຕົວຢ່າງ
ສະສົມQuadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ສະສົມເສັ້ນ
y = 3x + 4
Arithmetic
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ສະສົມພ້ອມກັນ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ຄວາມແຕກແຍກ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ການຮວມ
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ຂີດຈໍາກັດ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}