ແກ້ quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

ແກ້ສຳລັບ I

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

ພິຈາລະນາ \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{7}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

ຄູນ \sqrt{7}-2 ກັບ \sqrt{7}-2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

ຮາກຂອງ \sqrt{7} ແມ່ນ 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

ເພີ່ມ 7 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 36 ແລະ 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12 ດ້ວຍ 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 132-48\sqrt{7} ດ້ວຍ I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 132I-48\sqrt{7}I ດ້ວຍ f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

ການຫານດ້ວຍ 132f-48\sqrt{7}f ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

ຫານ a\sqrt{7}+b ດ້ວຍ 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

ພິຈາລະນາ \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{7}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

ຄູນ \sqrt{7}-2 ກັບ \sqrt{7}-2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

ຮາກຂອງ \sqrt{7} ແມ່ນ 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

ເພີ່ມ 7 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 36 ແລະ 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12 ດ້ວຍ 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 132-48\sqrt{7} ດ້ວຍ I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 132I-48\sqrt{7}I ດ້ວຍ f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

ລົບ b ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

ການຫານດ້ວຍ \sqrt{7} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \sqrt{7}.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

ຫານ -b+132fI-48\sqrt{7}fI ດ້ວຍ \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$