ແກ້ quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3,096774194-1,520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3,096774194+1,520925837i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 17 ດ້ວຍ 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 34x-102 ດ້ວຍ x-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+6 ດ້ວຍ x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ຮວມ 34x^{2} ແລະ 2x^{2} ເພື່ອຮັບ 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ຮວມ -204x ແລະ 12x ເພື່ອຮັບ -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ເພີ່ມ 306 ແລະ 18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-9 ດ້ວຍ 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

ລົບ 5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

ຮວມ 36x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

ເພີ່ມ 45 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

ເພີ່ມ 324 ແລະ 45 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 31 ສຳລັບ a, -192 ສຳລັບ b ແລະ 369 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

ຄູນ -124 ໃຫ້ກັບ 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

ເພີ່ມ 36864 ໃສ່ -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -192 ແມ່ນ 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 192 ໃສ່ 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

ຫານ 192+6i\sqrt{247} ດ້ວຍ 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6i\sqrt{247} ອອກຈາກ 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

ຫານ 192-6i\sqrt{247} ດ້ວຍ 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 17 ດ້ວຍ 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 34x-102 ດ້ວຍ x-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+6 ດ້ວຍ x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ຮວມ 34x^{2} ແລະ 2x^{2} ເພື່ອຮັບ 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ຮວມ -204x ແລະ 12x ເພື່ອຮັບ -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ເພີ່ມ 306 ແລະ 18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-9 ດ້ວຍ 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

ລົບ 5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

ຮວມ 36x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

ລົບ 324 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

ລົບ 324 ອອກຈາກ -45 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

ການຫານດ້ວຍ 31 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

ຫານ -\frac{192}{31}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{96}{31}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{96}{31} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{96}{31} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

ເພີ່ມ -\frac{369}{31} ໃສ່ \frac{9216}{961} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

ເພີ່ມ \frac{96}{31} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$