ແກ້ pi-x^2-2x-8=0

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1,964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1,964282909i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ \pi -8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ \pi -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 4\pi -32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -28+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 2i\sqrt{7-\pi }.

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

ຫານ 2+2i\sqrt{7-\pi } ດ້ວຍ -2.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{7-\pi } ອອກຈາກ 2.

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

ຫານ 2-2i\sqrt{7-\pi } ດ້ວຍ -2.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

ລົບ \pi -8 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

ການລົບ \pi -8 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

ລົບ \pi -8 ອອກຈາກ 0.

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

ຫານ -\pi +8 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

ເພີ່ມ \pi -8 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$