ແກ້ pi:11/2[31/2div21/3{11/4div(2+3frac{2}{3})}]

$$\pi : 1 \frac { 1 } { 2 } [ 3 \frac { 1 } { 2 } \div 2 \frac { 1 } { 3 } \{ 1 \frac { 1 } { 4 } \div ( 2 + 3 \frac { 2 } { 3 } ) \} ]$$

ປະເມີນ

$$\frac{15\pi }{68}\approx 0,692998379$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຫານ \pi ດ້ວຍ \frac{1\times 2+1}{2} ໂດຍການຄູນ \pi ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

ຄູນ 1 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

ຫານ \frac{3\times 2+1}{2} ດ້ວຍ \frac{2\times 3+1}{3} ໂດຍການຄູນ \frac{3\times 2+1}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

ຍົກເລີກ 1+2\times 3 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

ຄູນ 1 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

ຄູນ 3 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

ເພີ່ມ 9 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

ປ່ຽນ 2 ເປັນເສດສ່ວນ \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{6}{3} ແລະ \frac{11}{3} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

ເພີ່ມ 6 ແລະ 11 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

ຫານ \frac{5}{4} ດ້ວຍ \frac{17}{3} ໂດຍການຄູນ \frac{5}{4} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

ຄູນ \frac{5}{4} ກັບ \frac{3}{17} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

ຄູນ \frac{3}{2} ກັບ \frac{15}{68} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

ຄູນ \frac{\pi \times 2}{3} ກັບ \frac{45}{136} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

ຍົກເລີກ 2\times 3 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{15\pi }{68}$$

ຂະຫຍາຍ

$$\frac{15 \pi}{68} = 0,6929983794683366$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຫານ \pi ດ້ວຍ \frac{1\times 2+1}{2} ໂດຍການຄູນ \pi ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

ຄູນ 1 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

ຫານ \frac{3\times 2+1}{2} ດ້ວຍ \frac{2\times 3+1}{3} ໂດຍການຄູນ \frac{3\times 2+1}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

ຍົກເລີກ 1+2\times 3 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

ຄູນ 1 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

ຄູນ 3 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

ເພີ່ມ 9 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

ປ່ຽນ 2 ເປັນເສດສ່ວນ \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{6}{3} ແລະ \frac{11}{3} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

ເພີ່ມ 6 ແລະ 11 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

ຫານ \frac{5}{4} ດ້ວຍ \frac{17}{3} ໂດຍການຄູນ \frac{5}{4} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

ຄູນ \frac{5}{4} ກັບ \frac{3}{17} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

ຄູນ \frac{3}{2} ກັບ \frac{15}{68} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

ຄູນ \frac{\pi \times 2}{3} ກັບ \frac{45}{136} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

ຍົກເລີກ 2\times 3 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{15\pi }{68}$$