ແກ້ left(x-2500right)left(8+4900-x/50*4right)=5000

$$\left( x-2500 \right) \left( 8+ \frac{ 4900-x }{ 50 } \times 4 \right) = 5000$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=500\sqrt{6}+3750\approx 4974,744871392$$

$$x=3750-500\sqrt{6}\approx 2525,255128608$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 50.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{4900-x}{50}\times 4\right)=250000$$

ສະແດງ \frac{4900-x}{50}\times 4 ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 50 ດ້ວຍ x-2500.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4900-x ດ້ວຍ 4.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{19600-4x}{50}\right)=250000$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 50x-125000 ດ້ວຍ 8+\frac{19600-4x}{50}.

$$400x+50x\times \frac{19600-4x}{50}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

ສະແດງ 50\times \frac{19600-4x}{50} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$400x+\frac{50\left(19600-4x\right)}{50}x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

ຍົກເລີກ 50 ແລະ 50.

$$400x+\left(19600-4x\right)x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 19600-4x ດ້ວຍ x.

$$400x+19600x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

ຮວມ 400x ແລະ 19600x ເພື່ອຮັບ 20000x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 50 ໃນ 125000 ແລະ 50.

$$20000x-4x^{2}-1000000-2500\left(19600-4x\right)=250000$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2500 ດ້ວຍ 19600-4x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-49000000+10000x=250000$$

ລົບ 49000000 ອອກຈາກ -1000000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -50000000.

$$20000x-4x^{2}-50000000+10000x=250000$$

ຮວມ 20000x ແລະ 10000x ເພື່ອຮັບ 30000x.

$$30000x-4x^{2}-50000000=250000$$

ລົບ 250000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30000x-4x^{2}-50000000-250000=0$$

ລົບ 250000 ອອກຈາກ -50000000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -50250000.

$$30000x-4x^{2}-50250000=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-4x^{2}+30000x-50250000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -4 ສຳລັບ a, 30000 ສຳລັບ b ແລະ -50250000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{30000^{2}-4\left(-4\right)\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 30000.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000-4\left(-4\right)\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000+16\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 16 ໃຫ້ກັບ -50250000.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000-804000000}}{2\left(-4\right)}$$

ເພີ່ມ 900000000 ໃສ່ -804000000.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{96000000}}{2\left(-4\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 96000000.

$$x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -30000 ໃສ່ 4000\sqrt{6}.

$$x=\frac{4000\sqrt{6}-30000}{-8}$$

ຫານ -30000+4000\sqrt{6} ດ້ວຍ -8.

$$x=3750-500\sqrt{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4000\sqrt{6} ອອກຈາກ -30000.

$$x=\frac{-4000\sqrt{6}-30000}{-8}$$

ຫານ -30000-4000\sqrt{6} ດ້ວຍ -8.

$$x=500\sqrt{6}+3750$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3750-500\sqrt{6} x=500\sqrt{6}+3750$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 50.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{4900-x}{50}\times 4\right)=250000$$

ສະແດງ \frac{4900-x}{50}\times 4 ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 50 ດ້ວຍ x-2500.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4900-x ດ້ວຍ 4.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{19600-4x}{50}\right)=250000$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 50x-125000 ດ້ວຍ 8+\frac{19600-4x}{50}.

$$400x+50x\times \frac{19600-4x}{50}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

ສະແດງ 50\times \frac{19600-4x}{50} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$400x+\frac{50\left(19600-4x\right)}{50}x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

ຍົກເລີກ 50 ແລະ 50.

$$400x+\left(19600-4x\right)x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 19600-4x ດ້ວຍ x.

$$400x+19600x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

ຮວມ 400x ແລະ 19600x ເພື່ອຮັບ 20000x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 50 ໃນ 125000 ແລະ 50.

$$20000x-4x^{2}-1000000-2500\left(19600-4x\right)=250000$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2500 ດ້ວຍ 19600-4x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-49000000+10000x=250000$$

ລົບ 49000000 ອອກຈາກ -1000000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -50000000.

$$20000x-4x^{2}-50000000+10000x=250000$$

ຮວມ 20000x ແລະ 10000x ເພື່ອຮັບ 30000x.

$$30000x-4x^{2}-50000000=250000$$

ເພີ່ມ 50000000 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$30000x-4x^{2}=250000+50000000$$

ເພີ່ມ 250000 ແລະ 50000000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 50250000.

$$30000x-4x^{2}=50250000$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-4x^{2}+30000x=50250000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-4x^{2}+30000x}{-4}=\frac{50250000}{-4}$$

ການຫານດ້ວຍ -4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -4.

$$x^{2}+\frac{30000}{-4}x=\frac{50250000}{-4}$$

ຫານ 30000 ດ້ວຍ -4.

$$x^{2}-7500x=\frac{50250000}{-4}$$

ຫານ 50250000 ດ້ວຍ -4.

$$x^{2}-7500x=-12562500$$

ຫານ -7500, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3750. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3750 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-7500x+\left(-3750\right)^{2}=-12562500+\left(-3750\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3750.

$$x^{2}-7500x+14062500=-12562500+14062500$$

ເພີ່ມ -12562500 ໃສ່ 14062500.

$$x^{2}-7500x+14062500=1500000$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-7500x+14062500. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-3750\right)^{2}=1500000$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-3750\right)^{2}}=\sqrt{1500000}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-3750=500\sqrt{6} x-3750=-500\sqrt{6}$$

ເພີ່ມ 3750 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=500\sqrt{6}+3750 x=3750-500\sqrt{6}$$