ແກ້ left(x+30right)left(2x+200right)-450=180

$$\left( x+30 \right) \left( 2x+200 \right) -450 = 180$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2\sqrt{385}-65\approx -25,757166259$$

$$x=-2\sqrt{385}-65\approx -104,242833741$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+30 ດ້ວຍ 2x+200 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+260x+6000-450=180$$

ລົບ 450 ອອກຈາກ 6000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5550.

$$2x^{2}+260x+5550=180$$

ລົບ 180 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+260x+5550-180=0$$

ລົບ 180 ອອກຈາກ 5550 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5370.

$$2x^{2}+260x+5370=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 260 ສຳລັບ b ແລະ 5370 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 2\times 5370}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 260.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 2\times 5370}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-8\times 5370}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 5370.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-42960}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 67600 ໃສ່ -42960.

$$x=\frac{-260±\sqrt{24640}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 24640.

$$x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -260 ໃສ່ 8\sqrt{385}.

$$x=\frac{8\sqrt{385}-260}{4}$$

ຫານ -260+8\sqrt{385} ດ້ວຍ 4.

$$x=2\sqrt{385}-65$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8\sqrt{385} ອອກຈາກ -260.

$$x=\frac{-8\sqrt{385}-260}{4}$$

ຫານ -260-8\sqrt{385} ດ້ວຍ 4.

$$x=-2\sqrt{385}-65$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2\sqrt{385}-65 x=-2\sqrt{385}-65$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+30 ດ້ວຍ 2x+200 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+260x+6000-450=180$$

ລົບ 450 ອອກຈາກ 6000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5550.

$$2x^{2}+260x+5550=180$$

ລົບ 5550 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+260x=180-5550$$

ລົບ 5550 ອອກຈາກ 180 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5370.

$$2x^{2}+260x=-5370$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+260x}{2}=-\frac{5370}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{260}{2}x=-\frac{5370}{2}$$

ຫານ 260 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+130x=-\frac{5370}{2}$$

ຫານ -5370 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+130x=-2685$$

ຫານ 130, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 65. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 65 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+130x+65^{2}=-2685+65^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 65.

$$x^{2}+130x+4225=-2685+4225$$

ເພີ່ມ -2685 ໃສ່ 4225.

$$x^{2}+130x+4225=1540$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+130x+4225. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+65\right)^{2}=1540$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+65\right)^{2}}=\sqrt{1540}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+65=2\sqrt{385} x+65=-2\sqrt{385}$$

ລົບ 65 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=2\sqrt{385}-65 x=-2\sqrt{385}-65$$