ແກ້ left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

ແກ້ສຳລັບ d

$$d=-70$$

$$d=-32$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 68+2d ດ້ວຍ 68+d ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

ລົບ 144 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

ລົບ 144 ອອກຈາກ 4624 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4480.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 204 ສຳລັບ b ແລະ 4480 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 204.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 41616 ໃສ່ -35840.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 5776.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ d=\frac{-204±76}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -204 ໃສ່ 76.

$$d=-\frac{128}{4}$$

ຫານ -128 ດ້ວຍ 4.

$$d=-32$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ d=\frac{-204±76}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 76 ອອກຈາກ -204.

$$d=-\frac{280}{4}$$

ຫານ -280 ດ້ວຍ 4.

$$d=-70$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$d=-32 d=-70$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 68+2d ດ້ວຍ 68+d ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

ລົບ 4624 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

ລົບ 4624 ອອກຈາກ 144 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4480.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

ຫານ 204 ດ້ວຍ 2.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

ຫານ -4480 ດ້ວຍ 2.

$$d^{2}+102d=-2240$$

ຫານ 102, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 51. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 51 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 51.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

ເພີ່ມ -2240 ໃສ່ 2601.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

ຕົວປະກອບ d^{2}+102d+2601. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$d+51=19 d+51=-19$$

ລົບ 51 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$d=-32 d=-70$$