ແກ້ left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ d

$$d=2$$

$$d=0$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5-d ດ້ວຍ 5+11d ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

ລົບ 20d ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

ຮວມ 50d ແລະ -20d ເພື່ອຮັບ 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

ລົບ 4d^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

ຮວມ -11d^{2} ແລະ -4d^{2} ເພື່ອຮັບ -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

ຕົວປະກອບຈາກ d.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ d=0 ແລະ 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5-d ດ້ວຍ 5+11d ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

ລົບ 20d ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

ຮວມ 50d ແລະ -20d ເພື່ອຮັບ 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

ລົບ 4d^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

ຮວມ -11d^{2} ແລະ -4d^{2} ເພື່ອຮັບ -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-15d^{2}+30d=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -15 ສຳລັບ a, 30 ສຳລັບ b ແລະ 0 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ d=\frac{-30±30}{-30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -30 ໃສ່ 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ -30.

$$d=0$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ d=\frac{-30±30}{-30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 30 ອອກຈາກ -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

ຫານ -60 ດ້ວຍ -30.

$$d=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$d=0 d=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5-d ດ້ວຍ 5+11d ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ລົບ 20d ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

ຮວມ 50d ແລະ -20d ເພື່ອຮັບ 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

ລົບ 4d^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

ຮວມ -11d^{2} ແລະ -4d^{2} ເພື່ອຮັບ -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-15d^{2}+30d=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

ການຫານດ້ວຍ -15 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -15.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

ຫານ 30 ດ້ວຍ -15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ -15.

$$d^{2}-2d=0$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$d^{2}-2d+1=1$$

ຕົວປະກອບ d^{2}-2d+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$d-1=1 d-1=-1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$d=2 d=0$$