ແກ້ left(4-dright)left(4+5dright)=14

$$\left( 4-d \right) \left( 4+5d \right) = 14$$

ແກ້ສຳລັບ d

$$d = \frac{\sqrt{74} + 8}{5} \approx 3,320465053$$

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}\approx -0,120465053$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4-d ດ້ວຍ 4+5d ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$16+16d-5d^{2}=14$$

ລົບ 14 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16+16d-5d^{2}-14=0$$

ລົບ 14 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$2+16d-5d^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-5d^{2}+16d+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -5 ສຳລັບ a, 16 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 16.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -5.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 20 ໃຫ້ກັບ 2.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256+40}}{2\left(-5\right)}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ 40.

$$d=\frac{-16±\sqrt{296}}{2\left(-5\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 296.

$$d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -5.

$$d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 2\sqrt{74}.

$$d=\frac{2\sqrt{74}-16}{-10}$$

ຫານ -16+2\sqrt{74} ດ້ວຍ -10.

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{74} ອອກຈາກ -16.

$$d=\frac{-2\sqrt{74}-16}{-10}$$

ຫານ -16-2\sqrt{74} ດ້ວຍ -10.

$$d=\frac{\sqrt{74}+8}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5} d=\frac{\sqrt{74}+8}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4-d ດ້ວຍ 4+5d ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$16+16d-5d^{2}=14$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16d-5d^{2}=14-16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 14 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$16d-5d^{2}=-2$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-5d^{2}+16d=-2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -5.

$$\frac{-5d^{2}+16d}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

ການຫານດ້ວຍ -5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -5.

$$d^{2}+\frac{16}{-5}d=-\frac{2}{-5}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ -5.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d=-\frac{2}{-5}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ -5.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d=\frac{2}{5}$$

ຫານ -\frac{16}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{8}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{8}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{8}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}=\frac{2}{5}+\frac{64}{25}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{5} ໃສ່ \frac{64}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}=\frac{74}{25}$$

ຕົວປະກອບ d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(d-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{74}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(d-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{74}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$d-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{74}}{5} d-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{74}}{5}$$

ເພີ່ມ \frac{8}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$d=\frac{\sqrt{74}+8}{5} d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}$$