ແກ້ left(200-xright)left(300+5xright)-100(300+5x)=32000

$$\left( 200-x \right) \left( 300+5x \right) -100(300+5x) = 32000$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=20$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 200-x ດ້ວຍ 300+5x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$60000+700x-5x^{2}-100\left(300+5x\right)=32000$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -100 ດ້ວຍ 300+5x.

$$60000+700x-5x^{2}-30000-500x=32000$$

ລົບ 30000 ອອກຈາກ 60000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30000.

$$30000+700x-5x^{2}-500x=32000$$

ຮວມ 700x ແລະ -500x ເພື່ອຮັບ 200x.

$$30000+200x-5x^{2}=32000$$

ລົບ 32000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30000+200x-5x^{2}-32000=0$$

ລົບ 32000 ອອກຈາກ 30000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2000.

$$-2000+200x-5x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-5x^{2}+200x-2000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -5 ສຳລັບ a, 200 ສຳລັບ b ແລະ -2000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 20 ໃຫ້ກັບ -2000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-40000}}{2\left(-5\right)}$$

ເພີ່ມ 40000 ໃສ່ -40000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=-\frac{200}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=-\frac{200}{-10}$$

ຫານ -200 ດ້ວຍ -10.

$$x=20$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 200-x ດ້ວຍ 300+5x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$60000+700x-5x^{2}-100\left(300+5x\right)=32000$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -100 ດ້ວຍ 300+5x.

$$60000+700x-5x^{2}-30000-500x=32000$$

ລົບ 30000 ອອກຈາກ 60000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30000.

$$30000+700x-5x^{2}-500x=32000$$

ຮວມ 700x ແລະ -500x ເພື່ອຮັບ 200x.

$$30000+200x-5x^{2}=32000$$

ລົບ 30000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$200x-5x^{2}=32000-30000$$

ລົບ 30000 ອອກຈາກ 32000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2000.

$$200x-5x^{2}=2000$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-5x^{2}+200x=2000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=\frac{2000}{-5}$$

ການຫານດ້ວຍ -5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -5.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=\frac{2000}{-5}$$

ຫານ 200 ດ້ວຍ -5.

$$x^{2}-40x=\frac{2000}{-5}$$

ຫານ 2000 ດ້ວຍ -5.

$$x^{2}-40x=-400$$

ຫານ -40, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -20 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

ເພີ່ມ -400 ໃສ່ 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-40x+400. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-20=0 x-20=0$$

ເພີ່ມ 20 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=20 x=20$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$x=20$$