ແກ້ left(10-2tright)t=9375

$$\left( 10-2t \right) t = 9375$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}\approx 2,5-68,419660917i$$

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}\approx 2,5+68,419660917i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 10-2t ດ້ວຍ t.

$$10t-2t^{2}=9375$$

ລົບ 9375 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10t-2t^{2}-9375=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2t^{2}+10t-9375=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 10 ສຳລັບ b ແລະ -9375 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-75000}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ -75000.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-74900}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -74900.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 10i\sqrt{749}.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{749}i}{-4}$$

ຫານ -10+10i\sqrt{749} ດ້ວຍ -4.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10i\sqrt{749} ອອກຈາກ -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{749}i-10}{-4}$$

ຫານ -10-10i\sqrt{749} ດ້ວຍ -4.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2} t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 10-2t ດ້ວຍ t.

$$10t-2t^{2}=9375$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2t^{2}+10t=9375$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{9375}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{9375}{-2}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ -2.

$$t^{2}-5t=\frac{9375}{-2}$$

ຫານ 9375 ດ້ວຍ -2.

$$t^{2}-5t=-\frac{9375}{2}$$

ຫານ -5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9375}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{9375}{2}+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ -\frac{9375}{2} ໃສ່ \frac{25}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{18725}{4}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-5t+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{18725}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{18725}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{749}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{749}i}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2} t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$