ແກ້ left(lambda-8right)left(lambda-17right)=100

$$\left( \lambda -8 \right) \left( \lambda -17 \right) = 100$$

ແກ້ສຳລັບ λ

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2}\approx 23,4658561$$

$$\lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}\approx 1,5341439$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \lambda -8 ດ້ວຍ \lambda -17 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +136=100$$

ລົບ 100 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +136-100=0$$

ລົບ 100 ອອກຈາກ 136 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 36.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +36=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -25 ສຳລັບ b ແລະ 36 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -25.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 36}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 36.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-144}}{2}$$

ເພີ່ມ 625 ໃສ່ -144.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{481}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -25 ແມ່ນ 25.

$$\lambda =\frac{25±\sqrt{481}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ \lambda =\frac{25±\sqrt{481}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 25 ໃສ່ \sqrt{481}.

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ \lambda =\frac{25±\sqrt{481}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{481} ອອກຈາກ 25.

$$\lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2} \lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \lambda -8 ດ້ວຍ \lambda -17 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +136=100$$

ລົບ 136 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\lambda ^{2}-25\lambda =100-136$$

ລົບ 136 ອອກຈາກ 100 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -36.

$$\lambda ^{2}-25\lambda =-36$$

ຫານ -25, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{25}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{25}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{25}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +\frac{625}{4}=-36+\frac{625}{4}$$

ເພີ່ມ -36 ໃສ່ \frac{625}{4}.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +\frac{625}{4}=\frac{481}{4}$$

ຕົວປະກອບ \lambda ^{2}-25\lambda +\frac{625}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(\lambda -\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\lambda -\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} \lambda -\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{25}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2} \lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}$$