ແກ້ {l}{y-2x=4}{2x+3y=28}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y - 2 x = 4 } \\ { 2 x + 3 y = 28 } \end{array} \right\}$$

ແກ້ສຳລັບ y, x

$$x=2$$

$$y=8$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການແທນ

ເພື່ອແກ້ຄູ່ສົມຜົນໃດໜຶ່ງໂດຍໃຊ້ການແທນ, ທຳອິດໃຫ້ແກ້ໜຶ່ງໃນສົມຜົນນັ້ນສຳລັບໜຶ່ງໃນຕົວແປຕ່າງໆກ່ອນ. ຈາກນັ້ນແທນທີ່ຜົນສຳລັບຕົວແປນັ້ນໃນສົມຜົນອື່ນ.

$$y-2x=4,3y+2x=28$$

ເລືອກໜຶ່ງໃນສົມຜົນ ແລະ ແກ້ມັນສຳລັບ y ໂດຍການແຍກ y ທາງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$y-2x=4$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=2x+4$$

ການແທນ4+2x ສຳລັບ y ໃນສົມຜົນອື່ນ, 3y+2x=28.

$$3\left(2x+4\right)+2x=28$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ 4+2x.

$$6x+12+2x=28$$

ເພີ່ມ 6x ໃສ່ 2x.

$$8x+12=28$$

ລົບ 12 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$8x=16$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$x=2$$

ການແທນ 2 ສຳລັບ x ໃນ y=2x+4. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ y ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$y=2\times 2+4$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$y=4+4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 4.

$$y=8$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$y=8,x=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ເມທຣິກ

ວາງສົມຜົນໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ ແລ້ວຈາກນັ້ນໃຊ້ເມທຣິກເພື່ອແກ້ລະບົບສົມຜົນ.

$$y-2x=4,3y+2x=28$$

ຂຽນສົມຜົນໃນຮູບແບບເມທຣິກ.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\28\end{matrix}\right)$$

ຄູນຊ້າຍໃສ່ສົມຜົນຕາມເມທຣິກປີ້ນກັບຂອງ \left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\28\end{matrix}\right)$$

ຜະລິດຕະພັນຂອງເມທຣິກ ແລະ ຄ່າປີ້ນຂອງມັນແມ່ນເມທຣິກການຢືນຢັນ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\28\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິດຢູ່ດ້ານຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\28\end{matrix}\right)$$

ສຳລັບແມ​ຕ​ຣິກ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ແມ​ຕ​ຣິກກົງກັນຂ້າມແມ່ນ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນເມທຣິກສາມາດຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນບັນຫາສູດຄູນເມທຣິກໄດ້.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{2-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{2-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{2-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\28\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{3}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\28\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິກຕ່າງໆ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 4+\frac{1}{4}\times 28\\-\frac{3}{8}\times 4+\frac{1}{8}\times 28\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

ສະກັດອົງປະກອບເມທຣິກ y ແລະ x.

$$y=8,x=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການກຳຈັດ

ເພື່ອແກ້ໂດຍການກຳຈັດ, ຄ່າສຳປະສິດຂອງໜຶ່ງໃນຕົວແປຈະຕ້ອງເທົ່າກັນໃນສົມຜົນທັງສອງ ເພື່ອໃຫ້ຕົວແປຈະຍົກເລີກອອກໄປເມື່ອໜຶ່ງສົມຜົນຖືກລົບອອກຈາກສົມຜົນອື່ນ.

$$y-2x=4,3y+2x=28$$

ເພື່ອເຮັດໃຫ້ y ແລະ 3y ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ຄູນພົດທັງໝົດໃນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນທຳອິດດ້ວຍ 3 ແລະ ພົດທັງໝົດຂອງແຕ່ລະຂ້າງຂອງສົມຜົນທີສອງດ້ວຍ 1.

$$3y+3\left(-2\right)x=3\times 4,3y+2x=28$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$3y-6x=12,3y+2x=28$$

ລົບ 3y+2x=28 ອອກຈາກ 3y-6x=12 ໂດຍການລົບພົດອອກຈາກແຕ່ລະຂ້າງຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3y-3y-6x-2x=12-28$$

ເພີ່ມ 3y ໃສ່ -3y. ຂໍ້ກຳນົດ 3y ແລະ -3y ຍົກເລີກອອກໄປ, ເຮັດໃຫ້ມີສົມຜົນໜຶ່ງທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວທີ່ສາມາດແກ້ໄດ້.

$$-6x-2x=12-28$$

ເພີ່ມ -6x ໃສ່ -2x.

$$-8x=12-28$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ -28.

$$-8x=-16$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -8.

$$x=2$$

ການແທນ 2 ສຳລັບ x ໃນ 3y+2x=28. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ y ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$3y+2\times 2=28$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$3y+4=28$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3y=24$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$y=8$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$y=8,x=2$$