ແກ້ {l}{x+2y=7}{3x-2y=-3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = 7 } \\ { 3 x - 2 y = - 3 } \end{array} \right\}$$

ແກ້ສຳລັບ x, y

$$x=1$$

$$y=3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການແທນ

ເພື່ອແກ້ຄູ່ສົມຜົນໃດໜຶ່ງໂດຍໃຊ້ການແທນ, ທຳອິດໃຫ້ແກ້ໜຶ່ງໃນສົມຜົນນັ້ນສຳລັບໜຶ່ງໃນຕົວແປຕ່າງໆກ່ອນ. ຈາກນັ້ນແທນທີ່ຜົນສຳລັບຕົວແປນັ້ນໃນສົມຜົນອື່ນ.

$$x+2y=7,3x-2y=-3$$

ເລືອກໜຶ່ງໃນສົມຜົນ ແລະ ແກ້ມັນສຳລັບ x ໂດຍການແຍກ x ທາງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x+2y=7$$

ລົບ 2y ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-2y+7$$

ການແທນ-2y+7 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ, 3x-2y=-3.

$$3\left(-2y+7\right)-2y=-3$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ -2y+7.

$$-6y+21-2y=-3$$

ເພີ່ມ -6y ໃສ່ -2y.

$$-8y+21=-3$$

ລົບ 21 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-8y=-24$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -8.

$$y=3$$

ການແທນ 3 ສຳລັບ y ໃນ x=-2y+7. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$x=-2\times 3+7$$

ຄູນ -2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=-6+7$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ -6.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=1,y=3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ເມທຣິກ

ວາງສົມຜົນໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ ແລ້ວຈາກນັ້ນໃຊ້ເມທຣິກເພື່ອແກ້ລະບົບສົມຜົນ.

$$x+2y=7,3x-2y=-3$$

ຂຽນສົມຜົນໃນຮູບແບບເມທຣິກ.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-3\end{matrix}\right)$$

ຄູນຊ້າຍໃສ່ສົມຜົນຕາມເມທຣິກປີ້ນກັບຂອງ \left(\begin{matrix}1&2\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-3\end{matrix}\right)$$

ຜະລິດຕະພັນຂອງເມທຣິກ ແລະ ຄ່າປີ້ນຂອງມັນແມ່ນເມທຣິກການຢືນຢັນ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-3\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິດຢູ່ດ້ານຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-3\end{matrix}\right)$$

ສຳລັບແມ​ຕ​ຣິກ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ແມ​ຕ​ຣິກກົງກັນຂ້າມແມ່ນ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນເມທຣິກສາມາດຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນບັນຫາສູດຄູນເມທຣິກໄດ້.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-2\times 3}&-\frac{2}{-2-2\times 3}\\-\frac{3}{-2-2\times 3}&\frac{1}{-2-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-3\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-3\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິກຕ່າງໆ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}\left(-3\right)\\\frac{3}{8}\times 7-\frac{1}{8}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

ສະກັດອົງປະກອບເມທຣິກ x ແລະ y.

$$x=1,y=3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການກຳຈັດ

ເພື່ອແກ້ໂດຍການກຳຈັດ, ຄ່າສຳປະສິດຂອງໜຶ່ງໃນຕົວແປຈະຕ້ອງເທົ່າກັນໃນສົມຜົນທັງສອງ ເພື່ອໃຫ້ຕົວແປຈະຍົກເລີກອອກໄປເມື່ອໜຶ່ງສົມຜົນຖືກລົບອອກຈາກສົມຜົນອື່ນ.

$$x+2y=7,3x-2y=-3$$

ເພື່ອເຮັດໃຫ້ x ແລະ 3x ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ຄູນພົດທັງໝົດໃນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນທຳອິດດ້ວຍ 3 ແລະ ພົດທັງໝົດຂອງແຕ່ລະຂ້າງຂອງສົມຜົນທີສອງດ້ວຍ 1.

$$3x+3\times 2y=3\times 7,3x-2y=-3$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$3x+6y=21,3x-2y=-3$$

ລົບ 3x-2y=-3 ອອກຈາກ 3x+6y=21 ໂດຍການລົບພົດອອກຈາກແຕ່ລະຂ້າງຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3x-3x+6y+2y=21+3$$

ເພີ່ມ 3x ໃສ່ -3x. ຂໍ້ກຳນົດ 3x ແລະ -3x ຍົກເລີກອອກໄປ, ເຮັດໃຫ້ມີສົມຜົນໜຶ່ງທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວທີ່ສາມາດແກ້ໄດ້.

$$6y+2y=21+3$$

ເພີ່ມ 6y ໃສ່ 2y.

$$8y=21+3$$

ເພີ່ມ 21 ໃສ່ 3.

$$8y=24$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$y=3$$

ການແທນ 3 ສຳລັບ y ໃນ 3x-2y=-3. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$3x-2\times 3=-3$$

ຄູນ -2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$3x-6=-3$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$3x=3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=1,y=3$$