ແກ້ {l}{x+2y=1}{x=y-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = 1 } \\ { x = y - 5 } \end{array} \right\}$$

ແກ້ສຳລັບ x, y

$$x=-3$$

$$y=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການແທນ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ລົບ y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-y=-5$$

ເພື່ອແກ້ຄູ່ສົມຜົນໃດໜຶ່ງໂດຍໃຊ້ການແທນ, ທຳອິດໃຫ້ແກ້ໜຶ່ງໃນສົມຜົນນັ້ນສຳລັບໜຶ່ງໃນຕົວແປຕ່າງໆກ່ອນ. ຈາກນັ້ນແທນທີ່ຜົນສຳລັບຕົວແປນັ້ນໃນສົມຜົນອື່ນ.

$$x+2y=1,x-y=-5$$

ເລືອກໜຶ່ງໃນສົມຜົນ ແລະ ແກ້ມັນສຳລັບ x ໂດຍການແຍກ x ທາງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x+2y=1$$

ລົບ 2y ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-2y+1$$

ການແທນ-2y+1 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ, x-y=-5.

$$-2y+1-y=-5$$

ເພີ່ມ -2y ໃສ່ -y.

$$-3y+1=-5$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-3y=-6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$y=2$$

ການແທນ 2 ສຳລັບ y ໃນ x=-2y+1. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$x=-2\times 2+1$$

ຄູນ -2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=-4+1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -4.

$$x=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=-3,y=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ເມທຣິກ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ລົບ y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-y=-5$$

ວາງສົມຜົນໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ ແລ້ວຈາກນັ້ນໃຊ້ເມທຣິກເພື່ອແກ້ລະບົບສົມຜົນ.

$$x+2y=1,x-y=-5$$

ຂຽນສົມຜົນໃນຮູບແບບເມທຣິກ.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

ຄູນຊ້າຍໃສ່ສົມຜົນຕາມເມທຣິກປີ້ນກັບຂອງ \left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

ຜະລິດຕະພັນຂອງເມທຣິກ ແລະ ຄ່າປີ້ນຂອງມັນແມ່ນເມທຣິກການຢືນຢັນ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິດຢູ່ດ້ານຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

ສຳລັບແມ​ຕ​ຣິກ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ແມ​ຕ​ຣິກກົງກັນຂ້າມແມ່ນ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນເມທຣິກສາມາດຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນບັນຫາສູດຄູນເມທຣິກໄດ້.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2}&-\frac{2}{-1-2}\\-\frac{1}{-1-2}&\frac{1}{-1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິກຕ່າງໆ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\left(-5\right)\\\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

ສະກັດອົງປະກອບເມທຣິກ x ແລະ y.

$$x=-3,y=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການກຳຈັດ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ລົບ y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-y=-5$$

ເພື່ອແກ້ໂດຍການກຳຈັດ, ຄ່າສຳປະສິດຂອງໜຶ່ງໃນຕົວແປຈະຕ້ອງເທົ່າກັນໃນສົມຜົນທັງສອງ ເພື່ອໃຫ້ຕົວແປຈະຍົກເລີກອອກໄປເມື່ອໜຶ່ງສົມຜົນຖືກລົບອອກຈາກສົມຜົນອື່ນ.

$$x+2y=1,x-y=-5$$

ລົບ x-y=-5 ອອກຈາກ x+2y=1 ໂດຍການລົບພົດອອກຈາກແຕ່ລະຂ້າງຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x-x+2y+y=1+5$$

ເພີ່ມ x ໃສ່ -x. ຂໍ້ກຳນົດ x ແລະ -x ຍົກເລີກອອກໄປ, ເຮັດໃຫ້ມີສົມຜົນໜຶ່ງທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວທີ່ສາມາດແກ້ໄດ້.

$$2y+y=1+5$$

ເພີ່ມ 2y ໃສ່ y.

$$3y=1+5$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 5.

$$3y=6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$y=2$$

ການແທນ 2 ສຳລັບ y ໃນ x-y=-5. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$x-2=-5$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=-3,y=2$$