ແກ້ lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ λ

$$\lambda =9$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -729 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$\lambda =9$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, \lambda -k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 ດ້ວຍ \lambda -9 ເພື່ອໄດ້ \lambda ^{2}-18\lambda +81. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, -18 ໃຫ້ b ແລະ 81 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$\lambda =9$$