ແກ້ lambda^2+(1-lambda)^2=3

$$\lambda ^ { 2 } + ( 1 - \lambda ) ^ { 2 } = 3$$

ແກ້ສຳລັບ λ

$$\lambda =\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx 1,618033989$$

$$\lambda =\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1-\lambda \right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+1-2\lambda +\lambda ^{2}=3$$

ຮວມ \lambda ^{2} ແລະ \lambda ^{2} ເພື່ອຮັບ 2\lambda ^{2}.

$$2\lambda ^{2}+1-2\lambda =3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2\lambda ^{2}+1-2\lambda -3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$2\lambda ^{2}-2-2\lambda =0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2\lambda ^{2}-2\lambda -2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -2.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 16.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 20.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$\lambda =\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$\lambda =\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ \lambda =\frac{2±2\sqrt{5}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 2\sqrt{5}.

$$\lambda =\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

ຫານ 2+2\sqrt{5} ດ້ວຍ 4.

$$\lambda =\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ \lambda =\frac{2±2\sqrt{5}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{5} ອອກຈາກ 2.

$$\lambda =\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

ຫານ 2-2\sqrt{5} ດ້ວຍ 4.

$$\lambda =\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$\lambda =\frac{\sqrt{5}+1}{2} \lambda =\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1-\lambda \right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+1-2\lambda +\lambda ^{2}=3$$

ຮວມ \lambda ^{2} ແລະ \lambda ^{2} ເພື່ອຮັບ 2\lambda ^{2}.

$$2\lambda ^{2}+1-2\lambda =3$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2\lambda ^{2}-2\lambda =3-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$2\lambda ^{2}-2\lambda =2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2\lambda ^{2}-2\lambda }{2}=\frac{2}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$\lambda ^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)\lambda =\frac{2}{2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ 2.

$$\lambda ^{2}-\lambda =\frac{2}{2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ 2.

$$\lambda ^{2}-\lambda =1$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$\lambda ^{2}-\lambda +\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$\lambda ^{2}-\lambda +\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$\lambda ^{2}-\lambda +\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

ຕົວປະກອບ \lambda ^{2}-\lambda +\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(\lambda -\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\lambda -\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} \lambda -\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$\lambda =\frac{\sqrt{5}+1}{2} \lambda =\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$