ແກ້ ∫ (from 121 to 504) of x^4-x^1 wrt x

$$\int_{ 121 }^{ 504 } { x }^{ 4 } - { x }^{ 1 } d x$$

ປະເມີນ

$$\frac{64988445235971}{10}=6,498844524 \cdot 10^{12}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int x^{4}-x\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{4}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}-\int x\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{2}}{2}. ຄູນ -1 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{2}}{2}$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$\frac{504^{5}}{5}-\frac{504^{2}}{2}-\left(\frac{121^{5}}{5}-\frac{121^{2}}{2}\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{64988445235971}{10}$$