ແກ້ ∫ (from 1 to 4) of sqrt{x}(1-sqrt{x}) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 4 } \sqrt{ x } (1- \sqrt{ x } ) d x$$

ປະເມີນ

$$-\frac{17}{6}\approx -2,833333333$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \sqrt{x} ດ້ວຍ 1-\sqrt{x}.

$$\int _{1}^{4}\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

ຄຳນວນ \sqrt{x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x.

$$\int _{1}^{4}\sqrt{x}-x\mathrm{d}x$$

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int \sqrt{x}-x\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

ຂຽນ \sqrt{x} ຄືນໃໝ່ເປັນ x^{\frac{1}{2}}. ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int x\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{2}}{2}. ຄູນ -1 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}-\frac{4^{2}}{2}-\left(\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$-\frac{17}{6}$$