ແກ້ ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

ປະເມີນ

$$\frac{65}{4}=16,25$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮວມ x ແລະ -\frac{x}{2} ເພື່ອຮັບ \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{2}}{2}. ຄູນ \frac{1}{2} ໃຫ້ກັບ \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ 2 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{65}{4}$$