ແກ້ ∫ (from 0 to 1) of (2x+2-1-2x^2-2x^2+x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } (2x+2-1-2 { x }^{ 2 } -2 { x }^{ 2 } +x) d x$$

ປະເມີນ

$$\frac{7}{6}\approx 1,166666667$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int 2x+2-1-2x^{2}-2x^{2}+x\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$2\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{2}}{2}. ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}+\int 2\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ 2 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}+2x+\int -1\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ -1 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}+2x-x-2\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{2}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{3}}{3}. ຄູນ -2 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{2}+2x-x-\frac{2x^{3}}{3}-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{2}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{3}}{3}. ຄູນ -2 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{2}+2x-x-\frac{2x^{3}}{3}-\frac{2x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}+2x-x-\frac{2x^{3}}{3}-\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{3x^{2}}{2}+x-\frac{4x^{3}}{3}$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$\frac{3}{2}\times 1^{2}+1-\frac{4}{3}\times 1^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+0-\frac{4}{3}\times 0^{3}\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{7}{6}$$