ແກ້ ∫ (from -1 to 1) of 1-y^2-y^2-1 wrt y

$$\int_{ -1 }^{ 1 } 1- { y }^{ 2 } - { y }^{ 2 } -1 d y$$

ປະເມີນ

$$-\frac{4}{3}\approx -1,333333333$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮວມ -y^{2} ແລະ -y^{2} ເພື່ອຮັບ -2y^{2}.

$$\int _{-1}^{1}1-2y^{2}-1\mathrm{d}y$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$\int _{-1}^{1}-2y^{2}\mathrm{d}y$$

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int -2y^{2}\mathrm{d}y$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໂດຍໃຊ້ \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$-2\int y^{2}\mathrm{d}y$$

ຕັ້ງແຕ່ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int y^{2}\mathrm{d}y ກັບ \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{2y^{3}}{3}$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$-\frac{2}{3}\times 1^{3}+\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$-\frac{4}{3}$$