ແກ້ ∫ _{-frac{sqrt{6}}{2}-1}^sqrt{6/2-1}2x^2+2x-1 wrt x

$$\int_{ - \frac{ \sqrt{ 6 } }{ 2 } -1 }^{ \frac{ \sqrt{ 6 } }{ 2 } -1 } 2 { x }^{ 2 } +2x-1 d x$$

ປະເມີນ

$$0$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int 2x^{2}+2x-1\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{2}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{3}}{3}. ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{2}}{2}. ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+x^{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ -1 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+x^{2}-x$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$\frac{2}{3}\left(\frac{1}{2}\times 6^{\frac{1}{2}}-1\right)^{3}+\left(\frac{1}{2}\times 6^{\frac{1}{2}}-1\right)^{2}-\left(\frac{1}{2}\times 6^{\frac{1}{2}}-1\right)-\left(\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2}\times 6^{\frac{1}{2}}-1\right)^{3}+\left(-\frac{1}{2}\times 6^{\frac{1}{2}}-1\right)^{2}-\left(-\frac{1}{2}\times 6^{\frac{1}{2}}-1\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$0$$