ແກ້ ∫ 3left(2x^2-1right)^2 wrt x

$$\int{ 3 { \left(2 { x }^{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } }d x$$

ປະເມີນ

$$\frac{12x^{5}}{5}-4x^{3}+3x+С$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x^{2}-1\right)^{2}.

$$\int 3\left(4\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+1\right)\mathrm{d}x$$

ເພື່ອຍົກເລກກຳລັງໃຫ້ສູງຂຶ້ນ, ໃຫ້ຄູນເລກກຳລັງນັ້ນ. ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$\int 3\left(4x^{4}-4x^{2}+1\right)\mathrm{d}x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ 4x^{4}-4x^{2}+1.

$$\int 12x^{4}-12x^{2}+3\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int 12x^{4}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$12\int x^{4}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{4}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{5}}{5}. ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{12x^{5}}{5}-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

ຕັ້ງແຕ່ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int x^{2}\mathrm{d}x ກັບ \frac{x^{3}}{3}. ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{12x^{5}}{5}-4x^{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ 3 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{12x^{5}}{5}-4x^{3}+3x$$

ຖ້າ F\left(x\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(x\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(x\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(x\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$\frac{12x^{5}}{5}-4x^{3}+3x+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$3\left(2x^{2}-1\right)^{2}$$