ແກ້ ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

ປະເມີນ

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ y+3 ດ້ວຍ 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

ຮວມ 3y ແລະ -3y ເພື່ອຮັບ 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -y^{2}+9 ດ້ວຍ 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

ຕັ້ງແຕ່ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int y^{2}\mathrm{d}y ກັບ \frac{y^{3}}{3}. ຄູນ -23 ໃຫ້ກັບ \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

ຊອກຫາສ່ວນປະກອບຂອງ 207 ໂດຍການນຳໃຊ້ຕາຕະລາງຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທົ່ວໄປ \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

ຖ້າ F\left(y\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(y\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(y\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(y\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. y

$$207-23y^{2}$$