ແກ້ ∫ int{int{x wrt xy}dyz}dz

$$\int{ \int{ \int{ x }d x y }d y z }d z$$

ປະເມີນ

$$\frac{С\left(yz\right)^{2}}{4}+\frac{\left(xyz\right)^{2}}{8}+\frac{С_{1}z^{2}}{2}+С_{2}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໂດຍໃຊ້ \int af\left(z\right)\mathrm{d}z=a\int f\left(z\right)\mathrm{d}z.

$$\int \int x\mathrm{d}xy\mathrm{d}y\int z\mathrm{d}z$$

ຕັ້ງແຕ່ \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} ສຳລັບ k\neq -1, ປ່ຽນ \int z\mathrm{d}z ກັບ \frac{z^{2}}{2}.

$$\int \int x\mathrm{d}xy\mathrm{d}y\times \frac{z^{2}}{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{\left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{2}+С\right)y^{2}}{2}+С\right)z^{2}}{2}$$

ຖ້າ F\left(z\right) ແມ່ນປະລິຍານຸພັນຂອງ f\left(z\right), ຈາກນັ້ນຊຸດຂອງປະລິຍານຸພັນທັງໝົດຂອງ f\left(z\right) ທີ່ໃຫ້ມາໂດຍ F\left(z\right)+C. ສະນັ້ນ, ເພີ່ມຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມກຸ່ມຂອງ C\in \mathrm{R} ເຂົ້າໃນຜົນໄດ້ຮັບ.

$$\frac{\left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{2}+С\right)y^{2}}{2}+С\right)z^{2}}{2}+С$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$\frac{x\left(yz\right)^{2}}{4}$$